Olimpiade Sains Nasional (OSN) 2014 - Matematika SMA, Nomor 6

Question

Diberikas segitiga ABC dengan AD sebagai garis bagi dalam $\angle$ BAC. Misalkan titik M dan N berturut-turut pada AB dan AC sehingga $\angle$ MDA= $\angle$ ABC dan $\angle$ NDA= $\angle$ ACB. Jika P merupakan titik potong dari garis AD dan garis MN, buktikan bahwa

$AD^3=AB \cdot AC\cdot AP.$

Taufiq Akbari Utomo · Accepted Answer

Perhatikan bahwa . Maka , dengan kata lain , dapat dtulis juga . Perhatikan bahwa . Maka , dengan kata lain . Maka , berakibat . Akibatnya . Maka . Dengan demikian, . Akibatnya . Tapi , yang berakibat . Ini sama saja dengan , terbukti.

Olimpiade Sains Nasional (OSN) 2014 - Matematika SMA, Nomor 6

1 jawaban