Olimpiade Sains Kota (OSK) 2014 - Komputer, Nomor 6

Question

Berapakah banyak faktor dari 144.000 yang juga merupakan faktor dari 450.000? A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 E. 72

Reinhart Hermanus · Accepted Answer

Banyaknya faktor dari 144.000 yang juga merupakan faktor dari 450.000 adalah banyaknya faktor dari FPB(144.000, 450.000).

144.000 = 2⁷ x 3² x 5³
450.000 = 2⁴ x 3² x 5⁵

FPB(144.000, 450.000) = 2⁴ x 3² x 5³

Banyaknya faktor dari FPB(144.000, 450.000) = (4+1) x (2+1) x (3+1) = 60 (D)

Tambahan

Dari mana bisa dapat (4+1) x (2+1) x (3+1)? Kita ingin mencari berapa banyak faktor dari 2⁴ x 3² x 5³.

Bilangan dengan faktorisasi prima 2^a x 3^y x 5^y akan habis membagi 2⁴ x 3² x 5³ apabila (0 <= a <= 4) dan (0 <= b <= 2) dan (0 <= c <= 3). Jadi ada 5 kemungkinan untuk a, 3 kemunkinan untuk b, 4 kemungkinan untuk c, maka total kemungkinan untuk kombinasi a,b,c, adalah 5 x 3 x 4 = 60.

Yusuf Sholeh · Answer

banyaknya faktor yang sama berarti sama aja faktor dari FPB kedua bilangan itu 144.000 = 27 x 32 x 53 450.000 = 24 x 32 x 55 fpb nya 24 x 32 x 53 . banyak nya faktor = (4 + 1)(5+1)(3+1) = 60 (D)

vira rizky r · Answer

maaf ada yang kurang faham. (4+1) x (2+1) x (3+1) itu dapat darimana ya ka? terimakasih

Fransiscus Emmanuel Bunaren · Answer

Dengan faktorisasi prima kemudian dicari FPBnya. Lalu setiap nilai pangkat dario faktor-faktornya ditambah 1 dan dikali. Maka dapat 60

Olimpiade Sains Kota (OSK) 2014 - Komputer, Nomor 6

4 jawaban